שאלת אחוזים הגל הראשון יחידת עילית עמ' 25 תרגיל 42

Question

בקצרה: שלמה הכריש איבד ביום ראשון 20% משיניו וביום השני איבד 25% מהשיניים שנשארו לו כך שנשארו לו 15 שיניים.
ידוע כי לפני שני המאורעות השווה שלמה את שיניו עם שיניו של ישי התנין וגילה כי בפיו יש 400% יותר שיניים משיניו של ישי כמה שיניים יש לישי?

פתרתי את התרגיל כך: 1:5*1:4*x   שווה 15 משום ששלמה איבד משיניו פעמיים חשבתי לעשות אחוז מאחוז רגיל השלם פחות עשרים אחוז שאיבד פחות עוד 25% שאיבד..
בתשובות מראים דווקא שצריך להכפיל את השיניים שנשארו לשלמה - ז"א 3:4*4:5*x =  שווה 15

לא הבנתי את ההגיון בכך שצריך להכפיל את מה שנשאר לו ולא מה שאיבד ..

Answer 1

היי,

ראשית, יש להסתכל על הנתונים המובאים בשאלה ביתר תשומת לב, השאלה מתארת תהליך של איבוד שיניים שבסופו נשאר שלמה עם 15 שיניים בלבד.

המצב ההתחלתי הוא פה עם 100 אחוזים מהשיניים (אנחנו טרם יודעים מה הסכום ההתחלתי של השיניים), כאשר בשלב הראשון מאבד שלמה 20 אחוזים (כלומר נותר עם 80 אחוזים מהשיניים, דהיינו ארבע חמישיות). לאחר שלב זה מאבד שלמה 25 אחוזים מהשיניים הנותרות, דבר שהביא אותו למצב שבו יש לו 15 שיניים בפה.

20 ו-25 האחוזים המובאים בשאלה מתארים את קצב איבוד השיניים, לעומת זאת הנתון של 15 השיניים מתאר את כמות השיניים הנותרות.

אם כן, בבניית המשוואה עלינו להשתמש באותו סוג נתונים (כלומר, כמות השיניים הכוללת ולא האיבוד, מכיוון שעל כך שואלים אותנו), ובשאלה זו מדובר על השלם (X) כפול סכום השיניים הנותר אחרי האיבוד הראשון (4:5), כפול סכום השיניים הנותר לאחר האיבוד השני (3:4 מהסכום לאחר האיבוד הראשון). את הכל יש להשוות עם הנתון הסופי של 15 שיניים (שהוא בעצם התוצאה הסופית של המשוואה).

מקווה שעניתי על שאלתך,

רן ידובנר.