היי דוראל,
כל הכבוד על השימוש בפורום.
יש לקרוא את הנתונים היטב (שיטת "העיקר הנתונים"): לעצור אחרי כל פסיק, ולראות מה המשמעות של כל נתון. נעבור על זה ביחד, חשוב שתשרטט שוב את התרגיל.
הנתון שעד הפסיק הראשון - "במשולש ABC האריכו את הצלע AB לשני הכיוונים" מגלה לנו שAB הוא ישר, ולכן זוויות צמודות שנמצאות עליו משלימות זו את זו ל180. למשל: CAB+CAD=180
הנתונים הנוספים - AC=AD וBE=BC, משמעותיים במיוחד, כי הם מרמזים לנו על משולש שווה שוקיים. מה קורה במשולש שווה שוקיים? זוויות הבסיס שוות זו לזו, והתיכון והגובה לבסיס מתלכדים עם חוצה זווית הראש. ספציפית, המשפט לגבי זוויות הבסיס משמעותי יותר לתרגיל זה. במשולש BEC, זוויות ECB וCEB שוות זו לזו. נסמן אותן X ׁ(שיטת הסימון, תכף נראה איך היא עוזרת לנו). במשולש ADC, זוויות ACD וADC שוות. נסמן אותן y.
גם הנתון ש-ACB שווה ל-80 משמעותי, וגם בו נשתמש.
מומלץ לסמן צלעות וזוויות שוות ב-x וב-y - פשוט כי זה מאפשר לנו לבצע חישובים מתמטיים שעוזרים לפתור את התרגיל.
בתרגיל זה: נתבונן במשולש DEC. סכום הזוויות במשולש שווה ל-180, ולכן: ECD+DEC+ECD=180. לפי הזוויות שסימנו ולפי הזווית הנתונה (ACBׂ) ניתן להגיע למשוואה הבאה:
2x+2y+80=180
נעביר אגפים:
2x+2y=100
עכשיו יש נתון חדש שיכול לעזור לנו - המשוואה 2x+2y=100.
בוא נסתכל על התרגיל מזווית נוספת, בשיטת "מהסוף להתחלה". נבדוק מה ביקשו מאיתנו למצוא: זווית ECD. הזווית הזאת מורכבת מ-X, Y ו-50. אם נדע כמה הסכום x+y שווה, יהיה לנו פתרון.
אנחנו יודעים! 2x+2y=100, אם נחלק ב-2 את שני האגפים נקבל x+y=50
ולכן: ECD=50+80=130
שים לב שבתשובות, בעמודים 118-119, מופיעים המשפטים שאפשר להסתמך עליהם (המשפטים עצמם מופיעים בעמודים 49-60). אם אתה נתקע עם אחד התרגילים, אפשר להסתכל במשפטים כדי לקבל רעיון.
בהצלחה!