עזרה בע"מ 61 שאלה 2 הכנה במתמטיקה לכיתה י'

+2 הצבעות
לא הבנתי איך לפתור את סעיף א'  ועל איזה משפטים להסתמך
נשאל אוקטובר 13, 2016 על-ידי דוראל גראפי (180 נקודות)

תשובה אחת

0 הצבעות
היי דוראל,
כל הכבוד על השימוש בפורום.
יש לקרוא את הנתונים היטב (שיטת "העיקר הנתונים"): לעצור אחרי כל פסיק, ולראות מה המשמעות של כל נתון. נעבור על זה ביחד, חשוב שתשרטט שוב את התרגיל.

הנתון שעד הפסיק הראשון - "במשולש ABC האריכו את הצלע AB לשני הכיוונים" מגלה לנו שAB הוא ישר, ולכן זוויות צמודות שנמצאות עליו משלימות זו את זו ל180. למשל: CAB+CAD=180

הנתונים הנוספים - AC=AD וBE=BC, משמעותיים במיוחד, כי הם מרמזים לנו על משולש שווה שוקיים. מה קורה במשולש שווה שוקיים? זוויות הבסיס שוות זו לזו, והתיכון והגובה לבסיס מתלכדים עם חוצה זווית הראש. ספציפית, המשפט לגבי זוויות הבסיס משמעותי יותר לתרגיל זה. במשולש BEC, זוויות ECB וCEB שוות זו לזו. נסמן אותן X ׁ(שיטת הסימון, תכף נראה איך היא עוזרת לנו). במשולש ADC, זוויות ACD וADC שוות. נסמן אותן y.

גם הנתון ש-ACB שווה ל-80 משמעותי, וגם בו נשתמש.

מומלץ לסמן צלעות וזוויות שוות ב-x וב-y - פשוט כי זה מאפשר לנו לבצע חישובים מתמטיים שעוזרים לפתור את התרגיל.

בתרגיל זה: נתבונן במשולש DEC. סכום הזוויות במשולש שווה ל-180, ולכן: ECD+DEC+ECD=180. לפי הזוויות שסימנו ולפי הזווית הנתונה (ACBׂ) ניתן להגיע למשוואה הבאה:

2x+2y+80=180
נעביר אגפים:
2x+2y=100

עכשיו יש נתון חדש שיכול לעזור לנו - המשוואה 2x+2y=100.

בוא נסתכל על התרגיל מזווית נוספת, בשיטת "מהסוף להתחלה". נבדוק מה ביקשו מאיתנו למצוא: זווית ECD. הזווית הזאת מורכבת מ-X, Y ו-50. אם נדע כמה הסכום x+y שווה, יהיה לנו פתרון.
אנחנו יודעים! 2x+2y=100, אם נחלק ב-2 את שני האגפים נקבל x+y=50
ולכן: ECD=50+80=130

שים לב שבתשובות, בעמודים 118-119, מופיעים המשפטים שאפשר להסתמך עליהם (המשפטים עצמם מופיעים בעמודים 49-60). אם אתה נתקע עם אחד התרגילים, אפשר להסתכל במשפטים כדי לקבל רעיון.

בהצלחה!
נענה אוקטובר 14, 2016 על-ידי אמיר כהן (5,820 נקודות)

שאלות נוספות שיתכן שיהיו רלווטיות לשאלה זו

0 הצבעות
1 תשובות
נשאל אוגוסט 17, 2019 על-ידי אלייה איזנשטיין (260 נקודות)
0 הצבעות
1 תשובות
נשאל ספטמבר 13, 2017 על-ידי נטלי גרבי (250 נקודות)
0 הצבעות
1 תשובות
נשאל פברואר 7, 2017 על-ידי ניקול פינקילשטיין (120 נקודות)
...