עזרה בתרגיל באלגברה

Question

נתקלתי בתרגיל שאני לא מצליחה לפתור אותו אשמח אם מישהו יעזור לי :
X ו-y מספרים עוקבים.
1<Y>x

 (M=     y(y-1)(y+1.  
   ÷---------------
    (X(x-1)(x+1

      X=?

1) m+2
    ÷-------
    M-1

2) 2m
     ÷----
    M+1

3) 1
    ÷-----
    1+m

4) m-1
    ÷-------
   2m+1

Answer 1

הי נטלי, התשובה היא 1, והעקרון הבסיסי הוא לזכור שמספרים עוקבים גדולים ב-1 אחד מהשני.
לכן: y=x+1
מכאן, בכל מקום שמופיע לנו y נציב (x+1) ונקבל ביטוי שלא תלוי ב-y:
(x+1)x(x+2)
---------------
x(x-1)(x+1)
ואחרי צמצום נקבל:
m =      x+2
-----
x-1

נכפיל בהצלבה ונקבל:
mx-m=x+2

נעביר אגפים ונקבל:
mx-x=m+2

נוציא x כגורם משותף:
x(m-1)=m+2

ונחלק ב-(m-1) כדי לבודד את x:
x =    m+2
-----
m-1