היי שירה!
אם מדובר על השאלה הבאה:
*מירי מסדרת את התוכים שלה על ענפי העץ שבחצר. אם היא תסדר 7 תוכים על כל ענף, יישאר תוכי אחד ללא מקום. לעומת זאת, אם יישבר ענף, תוכל מירי לסדר את כל התוכים על הענפים הנותרים, כך שעל כל ענף, 9 תוכים. כמה ענפים לעץ?*
אפשר לפתור את השאלה הזו על ידי עבודה עם התשובות, או ע"י בניית משוואה. אם בונים משוואה כפי שציינת, אז השאלה למה נקרא X?
נקרא X לענפים, מכיוון שזה מה ששאלו אותנו עליו - כמה ענפים יש לעץ?
עכשיו השאלה איזו משוואה נבנה. מה שאפשר לעשות זה לבטא באמצעות X לא את מס' הענפים, אלא את מספר התוכים. איך נעשה את זה?
אנחנו יודעים שבהתחלה, מס' הענפים הוא כזה שמאפשר סידור של 7 תוכים על כל ענף ויישאר אחד ללא מקום. לכן בעצם, מס' התוכים הוא:
7X +1
למה? כי נגיד שיש 3 ענפים, אז זה אומר שמס' התוכים הוא 7 כפול 3, ועוד אחד ללא מקום. בעצם ביטאתי את מס' התוכים הכולל באמצעות מס' הענפים, ע"פ נתוני השאלה.
בהמשך השאלה, אומרים שנשבר ענף אחד, אך הפעם אפשר לסדר 9 תוכים על כל ענף במדויק. לכן, אפשר שוב לבטא את מס' התוכים הכולל באמצעות הענפים - אבל הפעם עם אחד פחות. זה ייראה כך:
9(X-1)
מכיוון שמס' הענפים ירד באחד (X-1) ומס' התוכים על כל ענף במקרה הזה, הוא 9.
עכשיו איזו משוואה נבנה? אנחנו יודעים שבשני המקרים, מס' התוכים אינו משתנה! רק מס' הענפים משתנה. לכן, נשווה בין תוכים לתוכים:
7X +1 = 9(X-1)
מה שהמשוואה הזו מתארת בעצם, זה מס' התוכים הכולל שמבוטא באמצעות מס' הענפים (X) בשני מקרים שונים, פעם אחת עם מס' הענפים המקורי - ופעם שנייה עם מס' ענפים מופחת.
כשמפתחים את המשוואה הזו, יוצא X=5, כלומר יש 5 ענפים.
ככה מצאנו את מס' הענפים הקיים, באמצעות ביטוי של מס' התוכים.
בהצלחה בהמשך!
