לפי דעתי גם תשובה 3 היא נכונה ,האם אני טועה?

Question

m הוא הממוצע החשבוני של המספרים ab וc נתון כי:aקטן מm, וm קטן מc
איזו מן הטענות הבאות נכונה בהכרח?
1.הממוצע של b ו c קטן מa
2.הממוצע של a וc קטן מb
3.הממוצע של a וc הוא b
4.הממוצע של a וb קטן מ c

Answer 1

היי אוריאן

התשובה הנכונה היא 4.

התשובה 3 אינה נכונה מהסיבה שB יהיה הממוצע בין A ו C רק אם הצבנו את B בדיוק באמצע ביניהם, לדוגמא: 1,2,3. במקרה בו נציב מספרים אחרים, לא בהכרח נקבל את התוצאה הזו, לדוגמא: 1,1,4.

אז מדוע תשובה 4 נכונה?
ידוע כי C גדול מ M וכן ש M הוא הממוצע של A B ו C. אם נציב את הביטוי A+B+C חלקי 3 במקום M נקבל אי שוויון שבסיומו נראה שהממוצע של A ו B קטן מ C.