נטלי הי,
שאלות 2-3: כששואלים בכמה אחוזים גדול / קטן מ, אפשר להשתמש כאן בנוסחת ההפרש. (הפרש חלקי השלם כפול 100 שווה האחוז). אז יש לנו שני משפטים, ומכל אחד מהם ניתן לבנות משוואה (אם נשתמש בשני נעלמים ולא באחד). המשוואה הראשונה תהיה: X+Y=57
המשוואה השנייה תהיה ש-X גדול מ-Y ב37.5 אחוזים. אם נציב במשוואת האחוז, האחוז ידוע לנו (37.5), ההפרש הוא ש-Xגדול מ-Y אז ההפרש הוא x-y, והשלם הוא y מפני ש-X גדול "מ"Y, ואנחנו מזהים את השלם לפי ה-מ. אז x-y חלקי y, כל זה כפול 100 שווה 37.5.
אם נכפול את המשוואה השנייה במכנה שהוא y, נקבל
x-y)*100=37.5*y )
נפתח סוגריים
100x-100y=37.5y
נעביר אגפים ונקבל
100x=137.5y
נחלק ב-100 ונקבל
x=137.5y/100
ואז לצמצם. הצמצום נהיה קל יותר אם זוכרים ש-37.5 זה שלוש שמיניות, אז 137.5 זה 100% ועוד 3/8, כלומר 8/8+3/8=11/8
אם כך, x=11y/8
ואז אפשר להציב את זה במשוואה הראשונה, אם x+y=57 נציב במקום x למשל 11y/8
11y/8 +y=57
ניתן לעשות מכנה משותף
11y/8+8y/8=57
19y/8=57
נכפיל בשמונה ונחלק ב-19, נקבל y=24. אפשר כדי לוודא למצוא את x, כדי להשלים ל-57 x צריך להיות 33, ולכן y הוא אכן הקטן שחיפשנו.
לגבי שאלה 3 המצב דומה, נשתמש ב-x ו-y, המשוואות יהיו
x-y=17
x-y/x * 100 = 34
שאלה 6: גם כאן ניתן לבנות משוואות:
x=y/100 * z
z= x/100 * y
נציב את המשוואה השנייה בראשונה ונקבל
x= y/100 * x/100 * y
במשוואה זו יש לנו באגף הימני במונה y*x*y, ובמכנה 100*100=10000
היות שיש לנו איקס בשני צידי המשוואה ניתן לצמצם אותו ויוצא
1=y^2/10000 (כלומר ואי בריבוע חלקי 10000 שווה 1). או אם נעביר אגפים, y בריבוע שווה 10000, סימן ש-y שווה 100.
7- ניתן להציב ערך זה במשוואות,
המשוואה הראשונה אם נציב y=100 נקבל
x=100/100*z
כלומר
x=z.
ואז נציב במשוואה השניה
z=x/100 * 100
או
z=x.
משתי המשוואות יצא אותו דבר, ש-x=z, אבל זה לא מקדם אותנו כדי לדעת כמה שווה z, ובאמת לא ניתן לדעת מביטויים אלה מה הוא צריך להיות שווה.
מקווה שברור ואם לא, חדדי מה עדיין לא ברור.