שלום ירדן,
בשאלה מבקשים ממני לגלות מה היחס בין קשת HG לבין היקף המעגל כולו. בכיתה למדנו את הנוסחא הבאה: היקף מעגל כפול זווית מרכזית חלקי 360 = אורך קשת גזרה. (הנוסחא מופיעה בעמוד 360 בספר). שימי לב שאם אני מחלק את שני הצצדדים ב"היקף המעגל" אני מקבל את המשוואה הבאה: זווית מרכזית חלקי 360 = אורך קשת גזרה חלקי היקף המעגל. למעשה קיבלתי בצד שמאל של המשוואה את היחס בין קשת גזרה ובין היקף המעגל כולו. זה בדיוק מה ששואלים אותי לגביו - יחס בין קשת HG לבין היקף המעגל כולו. כל שנותר לי עכשיו הוא לגלות את הזווית המרכזית הנשענת על HG ולהציב בצד ימין של המשוואה שלי.
איך מגלים את הזווית המרכזית?
נתון כי קשת GF מהווה 1/12 מהיקף המעגל. נציב נתון זה במשוואה שיצרתי:
זווית GAF חלקי 360 = 1/12. מכאן שזווית GAF שווה ל - 30. (הצבתי זווית GAF מכיוון שאני אמור להציב את הזווית שנשענת על הקשת עליה מדברים). בנוסף זווית HAE חלקי 360 = 1/9. מכאן שזווית HAE שווה 40. כמו כן, נתון לי כי שווית FAE שווה 50. אם נחבר את זוויות GAF HAE ו- FAE נקבל 120. נציב את הזווית 120 במשוואה שיצרנו בהתחלה: 120 חלקי 360 = קשת HG חלקי היקף המעגל כולו. כך אני מקבל שהיחס בין קשת HG להיקף המעגל הוא צמצום של 120 חלקי 360, כלומר 1/3, והתשובה הנכונה היא 2.
