קודם כל נכון מאד, האדם הנוסף (בניגוד לשאלה הקודמת) הוא זה שמסבך את נוסחת השינוי במומצע, מכוון שמתרחשים שני שינויים בשרשרת(השינוי השני נעשה על השינוי הראשון).
בשאלות מהסוג הזה, אין מה לנסות את 'נוסחת השינוי בבמוצע', אבל אם אתה מתעקש:
קודם כל, נבדוק את השינוי הראשון שמתרחש:
1. ל-30 הבקבוקים של רמי, מצטרפים עוד 5 בקבוקים בעלות של m כל אחד.
- כך שהשינוי בסכום הוא: 5m
- מס' האיברים (לאחר השינוי הראשון): 35
- את השינוי בבמוצע, אנחנו עוד לא יודעים, לכן נקרא לו: X
נציב בנוסחת 'שינוי הממוצע' : 5m/35=X
אם נפשט אנחנו נקבל ש m=7x ->משוואה א'
עכשיו, נבדוק את השינוי השני שמתרחש:
2. ל-35 הבקבוקים של רמי, מצטרפים 5 בקבוקים נוספים בעלות של 2m כל אחד.
- כך שהשינוי בסכום הוא: 2m*5=10m
- מס' האיברים (לאחר השינוי השני): 40
* אנחנו יודעים שבסופו של דבר, הממוצע השתנה ב-5, לכן השינוי השני בממוצע, הוא
ההפרש בין-5 ל-x.
- השינוי השני בממוצע: 5-x
נציב בנוסחת 'שינוי הממוצע' : 10m/40=5-x
אם נפשט, נקבל ש: m=20-4x ->משוואה ב'
3. זוהי מערכת עם 2 משוואות ו2 נעלמים, נציב את משוואה א' במשוואה ב2, ונקבל ש: x=20/3
4. נציב את הערך של x באחת המשוואות (בדוגמה, שלי במשווא א'):
m=7*x=7*20/3 מכאן נובע ש: m=20
באמת שאני לא רוצה לבלבל אותך, אלא להדגיש ש'הנוסחה לשינוי ממוצע', תעבוד בכל מקרה, אבל כשיש לנו שינוי בשרשרת, נמנע משימוש בה כמו מאש.
בכיף,
אלכס.
