פעולות יצירתיות מהמבחן

Question

הי, יש לי שאלה על איזו פעולה יצירתית, "לכל מספר a ששונה מ-0" אומרים ש a$=a/2, ואז שואלים מה נכון תמיד:
1.   a$<1
2.    a$<a
3.    a*b)$=$a*$b)
4.    a$/b$=a/b
ניסיתי להציב כמה מספרים ויצאו לי כמה תשובות נכונות, נגיד אם מציבים 2 ו-3 יוצא שגם  תשובה 2 וגם 4 נכונות, לא הצלחתי למצוא דוגמה שתיתן רק תשובה נכונה אחת. מה התשובה?

Answer 1

דרך אחת היא לנסות לחשוב האם הצבת את כל האפשרויות עבור a. אומרים ש-a שונה מ-0, אבל לא אומרים שהוא חייב להיות שלם או חיובי. תמיד רצוי להציב מספרים מכמה משפחות שונות. וכך ניתן לראות שאם  מציבים למשל שבר, כמו חצי, תשובה 2 כבר אינה נכונה ונשארת רק תשובה 4.
למעשה, ניתן גם להציב את התבנית בכל אחת מהתשובות.
תשובה 1:  נציב במקום $a  את a/2: האם a/2<1  ? אפשר כמו באי שוויון רגיל להכפיל את שני הצדדים ב-2, ונקבל a<2. זה לא נכון תמיד, רק במקרים בהם a<2...
תשובה 2: a/2<a  נכפיל את שני הצדדים ב-2 ונקבל a<2a. נעביר אגפים ונקבל 0<a, שוב זה לא נכון תמיד לפי הנתון בשאלה.
תשובה 3: ab/2=(a/2)*(b/2)
ab/2=ab/4 אם נחלק את המשוואה ב-ab נקבל משוואה שלא יכולה להיות נכונה לעולם, אלא אם כן הנעלמים שווים 0- מה שלא יכול להיות לפי הנתון בשאלה.
תשובה 4: (a/2)/(b/2)
נפתור על ידי כפל בהופכי- (a/2)*(2/b) וזה מצטמצם בדיוק ל:a/b.
לכן יוצא a/b=a/b, זה נכון תמיד.