הסבר לפתרון שאלה בפעולות יצירתיות

Question

בעמוד 132 בספר האלגברה והגיאומטריה, ישנה שאלה:

הפעולה (a,b) & מוגדרת להיות הערך הקטן מבין  a ו b

לפי הפתרון הכתוב בספר אין כלל צורך לחשב את התרגיל. כל מה שצריך הוא פשוט לבחור את התשובה הקטנה ביותר מבין ארבע התשובות האפשריות.
למיטב הבנתי שימוש בדרך זו עשוי להוביל לטעות, שכן יכול להיות מצב שבו התשובה הקטנה מבין ארבע התשובות המוצעות אינה קיימת בתרגיל עצמו.
אם למשל ניקח את אותו התרגיל, ובמקום התשובה (4) 49 נציע את התשובה (4) 3, אזי לפי האמור בהסבר שבפתרון השאלה המוצע בספר, תשובה (4) צריכה להיות נכונה שכן 3 הוא התוצאה הקטנה ביותר מתוך ארבע התשובות. אך ההגדרה של הפעולה & אינה הערך הקטן ביותר מתוך ערכי התשובות המוצעות אלא הערך הקטן ביותר מבין  a ו b. והיות ש 3 אינו הופך בשום שלב לערך של a או b  אזי למיטב הבנתי התשובה הנכונה תשאר 7.

לכן למיטב הבנתי לא כדאי לפתור את התרגיל הנ״ל על ידי בחירה בתשובה הקטנה ביותר ודווקא כן רצוי מאד לחשב כאן.

האם אני טועה?

Answer 1

הי עודד ותודה על שאלתך!

הכוונה היא לא לערך הקטן ביותר מבין התשובות, אלא לערך הקטן ביותר בתוך הסוגריים של הפעולה היצירתית.
למעשה, אנחנו מתחילים את ההתבוננות שלנו, בסוגריים (7,8) שבמכנה.
התוצאה היא כמובן 7, כי זה הערך הנמוך יותר.
לאחר מכן, הפעולה היא (13,7) וגם אז התוצאה היא 7.
עכשיו יש לנו 56 במכנה לחלק ל-7 במונה, והתוצאה היא 8.
זה משאיר אותנו עם הפעולה (8,7), שהתוצאה שלה היא 7, שוב, כי זה הערך הנמוך ביותר בסוגריים.

בהצלחה!