שאלה ממבחן מפע"ם דצמבר 13

Question

ערן רוצה לבחור מספר בעל X ספרות שונות אחת מהשניה (לא כולל אפס).
הוא חישב ומצא שיש לו 3 בחזקת 2N אפשרויות.
למה שווה X?

(1)  N
(2)  2N
(3)  3+N
(4)  לא ניתן לדעת מהנתונים

Answer 1

כדי להרכיב מספר עם X ספרות שונות יש מקסימום !9 אפשרויות, כאשר הנוסחה המדוייקת היא !9 לחלק ל- !(תשע פחות איקס)
לפי השאלה יש 3 בחזקת 2N אפשרויות, כלומר 9 בחזקת N.
המקרה היחיד בעולם שבו הנוסחה הכללית שציינתי למעלה תהיה שווה לחזקה של 9 היא אם N=X=1.
בכל מקרה אחר כבר הביטויים לא יהיו שווים. לכן התשובה היא (1).
התשובה היא בוודאות לא (4) מכיוון שאפשר לדעת והצבה של (2) ו-(3) תראה שהן לא אפשריות.