ספר כמותי ע"מ 272 שאלה 42

Question

בשאלה זאת נתון לי ש האלכסון מריבוע היא 5 ס"מ, זאת אומרת שהיתר במשולש כסף הוא 5 ס"מ אז למיטב הבנתי 5=שורש 2 אך לפי הפתרון יש לעשות 5 חלקי שורש שתים, לא הבנתי מדועה.
אשמח לעזרה :)

Answer 1

5 ביחס שווה לשורש 2. בגלל שאנחנו לא יודעים בכמה להכפיל את שורש 2 כדי שיצא 5 אנחנו מחלקים את 5 בו. כמו לעשות 9 חלקי 3: 3 כפול 3 שווה 9 או 12 לחלק ל3 שווה 4- 4כפול 3 שווה 12..

ככה אנחנו יודעים בכמה הכפלנו את שורש 2 כדי שיצא חמש.. אם אתה מחשב: (5 חלקי שורש 2) כפול שורש 2 מצטמצם לך השורש 2 ונשארת עם 5.

בנוסף גם בגלל שהיחס הוא       שורש 2 :1 :1

אז 5 חלקי שורש 2 אתה מכפיל כפול 1 כדי לדעת את שאר הניצבים.

מקווה שהבנת.. זה קצת מוזר להסביר במילים מתמטיקה...

בנוסף בכללי בתרגיל הזה צפציפית אתה אפילו לא חייב להשתמש במשולש כסף..

מבקשים ממנו היקף של ריבוע ונתון לנו אלכסון שווה 5. עד כה הכל מובן.
אנחנו יודעים שאם נתון לנו אלכסון בריבוע אנחנו יכולים לחשב את השטח של הריבוע..
 (אלכסון בחזקת 2) חלקי 2.
אנחנו גם יודעים שחישוב שטח של ריבוע זה גם צלע כפול צלע. או צלע בריבוע כי הם שווים.

שטח של ריבוע לפי הנתון שווה ל5 בחזקת 2 חלקי 2. עכשיו אנחנו יכולים להשוות בין צלע בחזקת 2- נקרא לה X.
אז: X בחזקת 2 שווה ל(5 בחזקת 2) חלקי 2. כדי למצוא את X צריך לעשות שורש.
מכאן אנחנו רואים שנשארנו עם 5 במונה ושורש 2 במכנה... כי השורש משפיע גם על המונה וגם על המכנה.

עכשיו אנחנו יודעים שצלע של ריבוע שווה 5 חלקי שורש 2. אבל במרכז הארצי הם לא אוהבים שבר במכנה, אז אנחנו מכפילים גם את המונה וגם את המכנה בשורש 2.

אחרי הכפל קיבלנו (5 כפול שורש 2) חלקי 2.

ואז נשאר לנו לחשב היקף של ריבוע שווה -צלע כפול 4 .

מכפילים את השבר ב4 ולאחר צימצום השבר בסוף קיבלנו 10 כפול שורש 2. כמו בתשובה.

Answer 2

קיבלת אחלה פתרון שבטח עזר לך, אוסיף משהו קטן כהשלמה.

למה האלכסון בריבוע יוצר משולש כסף? משום שהאלכסון חוצה את הזווית הישרות. כך נוצר לנו משולש של 90, 45 ו-45.

בעמוד 242 אתה יכול לראות את הEZ לזכור, ומופיע "מספר הכסף" - שורש שתיים.
חשוב לי להגיד - זה לא אומר שבמשולש כסף היתר תמיד שווה לשורש שתיים. כמו שגילי כתב/ה המשמעות היא שיש יחס בין הצלעות של 1:1:שורש שתיים (היתר הוא הגדול ביותר).

אם נסמן את הצלעות של הריבוע (הניצבים במשולש הזה) כ-X, זה אומר שהאלכסון (היתר במשולש הזה) שווה לשורש שתיים כפול X.
(2X√)


לפי משפט פיתגורס:
2X^2=25 ׁ
(שני איקס בריבוע שווה ל-25)

לכן X^2=25/2
וכשאתה מוציא שורש אתה יכול לראות שאיקס שווה ל:
2√/5

לכן ההיקף של הריבוע הוא 2√/20
כמו שגילי כתב/ה נרחיב את המונה והמכנה ב2√ כדי שלא יהיה שורש במכנה.
ונצטרך לחלק את 2√20 בשתיים: תשובה מספר 3.