היי קרינה,
דבר ראשון - אנו מדברים על דמיון ולא על חפיפה. ההבדל - בחפיפה זוויות וצלעות המשולש שוות, ואילו בדמיון רק הזוויות שוות. הזוויות השוות עוזרות לנו לקבוע שהיחס בין כל זוג צלעות משני המשולשים שווה. הסבר נוסף לזה נמצא בעמוד 243 באותו הספר.
כדי לקבוע דמיון בין משולשים, אנחנו צריכים למצוא שלושה זוגות זוויות שוות (או שני זוגות זוויות שוות שבעזרתן נוכיח שגם הזוג השלישי שווה).
לאחר שהוכחנו שזווית BOA שווה לזווית DOC מכיוון שהן קודקודיות, וש B=D ו A=C בגלל הקטעים המקבילים, נוכל לקבוע את הדמיון. הדמיון הוא בין הצלעות שמולן נמצאות זוויות שוות, כלומר - אם זווית A נמצאת מול זווית C, אז הצלעות שמול כל אחת מהן, BO וDO, מקיימות את היחס שמצאנו.
נראה כאילו השאלה השנייה שלך נוגעת לתרגיל 18 - שם יחס הקווים הוא 2:1 (CD:AB = 6:3). היחס בין השטחים הוא הריבוע (העלאה בחזקת 2) של היחס הקווי. כלומר, אם היחס בין הצלעות הוא 2:1, היחס בין השטחים הוא 2 בריבוע ל-1 בריבוע, כלומר 4:1.
