ניב שלום ,
נתון שטח הטרפז ששווה ל 3A ניתן לראות באופן ברור כי הטרפז מחולק ל3 משולשים כאשר שנים מהם בוודאות חופפים (זהים לחלוטין) - אני מדבר על ABE וACE
עכשיו כיצד משולש ABD חופף לשני המשולשים האחרים :
1. זווית D = 90 מעלות.
2. צלע AB הינה צלע משותפת(לא רק שהיא צלע משותפת , יותר מדויק להגיד שזה יתר משותף!!!) למשולש ADB ולמשולש AEB
3.ידוע שזווית D שווה 90 מעלות לכן גם זווית A שווה 90 מעלות - סכום זוויות צמודות בטרפז .
ידוע שמשולש ABC הוא שווה צלעות - זווית A = 60 מעלות (AE הוא תיכון ובגלל שמדובר במשולש שווה צלעות אז הוא גם חוצה זווית וגם גובה לכן CAE=BAE=30 מעלות)
מכך ניתן להסיק שזווית A פחות CAB נקבל את זווית DBA , נציב במשוואה - 90 פחות 60 מקבלים שזווית DBA שווה 30.
בידיוק כמו זוויות CAE וBAE.
לכן שלושת המשולשים בתרגיל חופפים -זהים אחד לשני .
מכך ניתן להסיק ששטח כל משלוש שווה 1A
עכשיו תציב בנוסחה של שטח משולש
שלב ההצבה בנוסחה :
הדבר הכי חשוב להבין שכל שלושת המשולשים המשולשי זהב - כיצד ניתן להבין את זה סעיף 3 הוכחתי שהזוויות CAE=EAB=BAD=30 , לכן כל שאר הזוויות שווה 60 מעלות.
ולכן הצלע AE שווה לCEכפול שורש שלוש
זה נראה ככה במשוואה:
CEכפול CE - כפול שורש שלוש - זה כאילו יוצא CE בחזקת 2 כפול שורש שלוש
לחלק ב2 (מחלקים ב2 כי זו הנוסחה של שטח משולש)
כל הביטוי הזה שווה A
השלבים שאתה מפעיל על המשווה על מנת לבודד את CE:
1. נדרש לכפול את המשוואה ב2 - מקבל שA2
2. מחלק את המשוואה בשורש שלוש - מקבל ש2A לחלק לשורש שלוש
3.בגלל שCE הוא בחזקת 2 אתה צריך לעשות שורש ל2A לחלק לשורש שלוש
בקיצור זה תשובה 3
