שאלה קשה של קומבינטוריקה

+2 הצבעות
ראיתי שאלה קשה של קומבינטוריקה במבחן:
יואל רוצה להרכיב סיסמא של 6 ספרות, הסיסמא צריכה להיות מורכבת בדיוק מ-2 ספרות שונות שכל אחת מהן צריכה להופיע 3 פעמים. סכום כל הספרות בסיסמא צריך להתחלק ב-10 ללא שארית. כמה זוגות שונים של ספרות יכול יואל לבחור כדי להרכיב את הסיסמא?
1 / 2 / 3 / 4
איך עושים דבר כזה?
נשאל יולי 29, 2013 על-ידי אנונימי
retagged פברואר 15, 2016 על-ידי עובד שאול

2 תשובות

0 הצבעות
אין בכלל הרבה אפשרויות כאלה... אפשר למצוא את כולם ולספור
נענה יולי 29, 2013 על-ידי טל גורן (470 נקודות)
+2 הצבעות
אכן, זו דוגמה לשאלות שבהן התנאי מאד מסובך, וכדאי לנסות לראות מה בכלל עונה על התנאי.
אפשר לראות קודם כל, שבכלל לא משנה שחוזרים על אותם המספרים שלוש פעמים. יש סה"כ שתי ספרות שונות זו מזו (אם בוחרים את השתיים הראשונות, האחרות יהיו בדיוק אותו הדבר והן לא מוסיפות למניין האפשרויות).
דבר שני, צריך להבין מה זה אומר שהסכום מתחלק ב-10. אם כל זוג יתחלק ב-10, זה אומר שגם כל הזוגות יחד יתחלקו ב-10. כלומר סה"כ מה שאנחנו מחפשים אלה 2 ספרות שביחד נותנות 10- למשל 1,9 או 2,8. באמת אין הרבה כאלה, כי 5,5 אינן שתי ספרות שונות זו מזו, וגם אם בחרנו כבר את 1,9 אז 9,1 כבר לא נחשב זוג "שונה" של ספרות.
אם כך, יש לנו את הזוגות הבאים:
1,9
2,8
3,7
4,6
וזהו. 4 זוגות...
נענה יולי 29, 2013 על-ידי אריאלה פרידמן (4,190 נקודות)

שאלות נוספות שיתכן שיהיו רלווטיות לשאלה זו

הצבעה +1
1 תשובות
נשאל אוגוסט 4, 2013 על-ידי איתי פרידמן (290 נקודות)
+2 הצבעות
1 תשובות
נשאל יוני 10, 2013 על-ידי רחלי בוזגלו (660 נקודות)
הצבעה +1
1 תשובות
הצבעה +1
1 תשובות
+2 הצבעות
1 תשובות
נשאל נובמבר 26, 2013 על-ידי גילי ליס (160 נקודות)
...