תחילה מוציאים גורם משותף X:
(X(X+X^2+X^3+1
כאשר נציב X זוגי, נקבל מספר זוגי כפול מספר ( לא משנה לנו כרגע אם המספר הוא זוגי או אי זוגי) ובכך נקבל תמיד תוצאה זוגית. זאת מכיוון שכל מספר כפול מספר זוגי ייתן לנו תוצאה זוגית- זוגיות זה מדבק.
בנוסף, ניתן לראות בתוך הסוגריים שיש לנו מספר כלשהי ועוד 1, כאשר מוסיפים 1 למספר כלשהו- מקבל תוצאה שהיא ההיפך ממה שהיה לנו לפני. כלומר, אם היה לנו מספר זוגי - כעת הוא אי זוגי ולהיפך. (3+1=4 לצורך העניין)
כל מספר, לא משנה מה יהיה מספר החזקה שלו (זוגי או אי זוגי), שומר על תוצאתו הזוגית או האי זוגית.
יחד עם זאת, חיבור של מספר אי זוגי באי זוגי ייתן לנו תוצאה זוגית. חיבור של מספר אי זוגי בזוגי ייתן לנו תוצאה אי זוגית. (3+3=6 6+3=9)
נציב תוצאה אי זוגית:
X יהיה אי זוגי, כמובן. ויש לנו חיבור של שלושה מספרים אי זוגיים, שיתנו לנו תוצאה אי זוגית. לתוצאה האי זוגית נוסיף אחד ובכל נקבל תוצאה זוגית.
נותרנו עם מספר אי זוגי כפול מספר זוגי, מה שמשאיר אותנו עם תוצאה זוגית.
לכן, התשובה בתרגיל זה היא תמיד זוגית.
*ניתן ואפילו מומלץ להציב פשוט בתשובות, ייתכן שיחסוך זמן, ייתכן שלא.
מקווה שעזרתי :)
