היי ליבת!
מצאתי את השאלה שלך (עמ' 146, שאלה 44), רק בפעם הבאה תוסיפי בבקשה מספר עמוד ופירוט מה בדיוק לא ברור בשאלה. :)
44: ב"קו אמצעים" הכוונה לקטע אמצעים. המשפט בנוגע לקטע אמצעים בטרפז הוא שהוא שווה למחצית סכום הבסיסים. את יכולה להגיע אליו דרך חישוב הבסיסים של הטרפז. הבסיס העליון הוא 3, לפי הנתונים בתרגיל, והבסיס התחתון מורכב מקטע ED וקטע AF. קטע ED הוא ניצב במשולש ישר זווית אשר היתר שלו היא 5 והניצב CE הו 4 (שוב, לפי הנתונים). לכן, כדי להשלים את השלשה הפיתגורית אורכו של קטע ED הוא 4. כעת קטע AF: הוא נמצא במשולש ישר זווית עם זווית נוספת בת 45 מעלות. לכן הזווית הנותרה במשולש (ABF) גם היא בת 45 מעלות, וזהו משולש כסף. אורך ניצב BF שווה לאורך CE (אורכו הוא 3), כיוון ששניהם צלעות נגדיות במלבן ולכן שווים זה לזה. ניצב AF שווה לניצב BF (משולש כסף) לכן גם הוא שווה 3. לכון אורך כל קטע AD=AF+FE+ED=3+3+4=10
אורך קטע אמצעים בטרפז שווה לסכום הבסיסים חלקי 2, BC+AD=3+10=13
13 חלקי 2 שווה ל-6.5, וזוהי התשובה הנכונה.
46: בפתרון בונים בבניית עזר גובה לצלע BC, שקוראים לו AD. הוא גובה גם למשולש AMB וגם למשולש ABC. במשולש AMB נתון לנו שהשטח שלו הוא 9, ואנחנו יודעים שכדי לחשב שטח משולש צריך לכפול גובה בבסיס חלקי 2. נתון לנו הגובה, נתון לנו השטח, ומהנתונים גם ידוע שהבסיס הוא גדול פי 2 מהבסיס של משולש AMC. לכן חדי לחשב את שטח משולש AMC נכפול את אותו הגובה )גובה חיצוני למשולש - AD) בבסיס שקטן בחצי מהבסיס במשולש AMB, ואז קבל שטח משולש שקטן בחצי: במקום 9, השטח של משולש AMC הוא 4.5. שאלו על השטח של כל המשולש ABC - כלומר 9+4.5=13.5.
50: עקב היות MK קטע אמצעים היחס בין המשולש הקטן העליון (MBK) לכל משולש ABC הוא באמת 1 ל-4, כלומר המשולש MBK הוא רבע מ-36, כלומר 9. הריבוע שמבקשים בתרגיל כולל שני נשולשים זהים - MBK ו-AMN, שהשטח של כל אחד מהם הוא 9, ולכן השטח של כל המרובע הוא 18.
