שאלה בגיאומטריה וגרפים

Question

עמוד 206 שאלה מספר 7.
לא הבנתי למה זוויות הבסיס (CAO, CBO) שוות 67.5 פחות 45. בתשובה כתוב שזוויות הבסיס שוות 67.5 וגם 45 (?). איך קוראים לצורה הזאת?

תודה!

Answer 1

ניב שלום ,

ראשית כל עוד לפני שננסה להבין מזה הצורה הזאתי אומרת בו נתחיל בהוצאת פרטים בסיסים .
אם זווית AOC שווה 90 אזי ACB שווה 45 מעלות ( זווירית הקפית וזווית מרכזית שנשענות על אותו המיתר.

בו נבנה בניית עזר על מנת להפוך את הצורה המוזרה למשהו מוכר יותר...
תמתח מיתר המחבר בין הנקודות A לB.
עכשיו אתה אמור לראות 2 משולשים משולש קטן כאשר זווית הראש שלו שווה 90 מעלות ומשלוש שני גדול בעל זווית ראש ששווה ל45 מעלות.

בוא נסתכל על המשולש הקטן בעל זווית ראש של 90 מעלות, אנחנו יודעים שהצלעות AO + BO שוות אחת לשניה מכיוון ששניהם רדיוסים, מכן ניתן להסיק שהזווית OAB = BAO = 45 מעלות במשולש בקטן (משולש כסף - למרות שזה ממש ממש לא חשוב ורלוונטי זהו משולש כסף).

עכשיו נסתכל על המשולש הגדול אנחנו יודעים מהנתון שצלע AC =CB (נתון מהשאלה) לכן המשולש הגדול הוא שווה שוקים.ולכן :   180=זווית A +זוויתB +זווית C (סכום זוויות במשולש)בוא נציב מה שאנחנו יודעים 180=45 + 2 כפול זווית Bאו A (הם שווה כי זה משולש שווה שוקים). מעבירים צד ומקבלים ש 135 = 2 כפול זווית B או C מכן ניתן להסיק שזווית B=A=67.5.

עכשיו מבקשים מאיתנו רק את הזווית CAO ולכן על מנת לגלות אותה אנחנו צריכים לחשב את זה בצורה הבאה :
זווית A פחות OAB נקבל ששווה ל CAO בוא נציב...
זווית A = 67.5 פחות זווית OAB ששווה 45 מעלות מקבלים שCAO שווה 22.5

Comments

הבנתי תודה רבה!
הסבר נהדר.

Answer 2

נסתכל על משולש שווה שוקיים ABC. אנחנו יודעים שזוית ACB שווה 45 מעלות ולכן זויות הבסיס (CAB וABC) יהיה שוות ל180 פחות 45 חלקי 2 שזה יוצא 67.5. נסתכל על משולש ABO שגם הוא משולש שווה שוקיים שזויות הבסיס שלו (BAO וABO) שוות ל45 מעלות.
לכן זוית CAO=CAB-BAO=67.5-45=22.5