היי מור,
קודם כל, נסתכל על הצורה המושחרת עצמה - יש כאן טרפז, שאפשר כמובן לחשב אותו בעזרת כל מיני חישובים מתמטיים מסובכים, אבל אפשר גם להיעזר בEZ-WAY שיש לנו לגבי שטחים מושחרים: להבין מה תבנית הבסיס שדרכה אפשר להגיע לשטח הטרפז.
אז מה תבנית הבסיס של הטרפז?
מלבן EFBD פחות משולש ישר זווית EBG
אם יהיו לנו את השטחים של הצורות האלו, נוכל להגיע לשטח של הטרפז. זאת המשמעות של הביטוי תבנית בסיס.
מה השטח של מלבן EFBD?
כדי לדעת את שטח המלבן, אנחנו צריכים אורך כפול רוחב. יש לנו את BE, אנחנו יודעים שהוא שווה ל-a, אבל אין לנו את הרוחב, את BD או את EF.
איך אפשר למצוא את EF או את BD?
אנחנו יכולים לראות שEF נמצא במשולש AEF. איזה משולש זה? אנחנו יכולים לראות שמדובר במשולש ישר זווית, כי במשולש הגדול EF מקביל ל-BC (קטע אמצעים במשולש מקביל לצלע שאותה הוא לא חוצה). כשיש לנו משולש ישר זווית, אנחנו מנסים לדעת עליו כמה שיותר מידע: האם יש סיכוי שהוא משולש זהב או כסף?
במשולש הגדול C=30 ו-B=90, ולכן A=60
זה אומר שבמשולש AEF, הזוויות הן 60, 90 ו-30 לפי סכום זוויות במשולש.
אם AE=BE כי EF קטע אמצעים במשולש הגדול, אז AE=a.
לפי משולש זהב, אנחנו יכולים לדעת שאם AE שווה ל-a, אז EF שווה לa כפול שורש 3 (AE מול הזווית של ה30 ו-EF מול הזווית של ה-60).
אז מה שטח המלבן EFBD?
לפי אורך כפול רוחב, הוא שווה לa כפול שורש שלוש a. זה אומר שהוא שווה לשורש שלוש a בריבוע.
מה שטח המשולש EBG?
שטח משולש שווה למחצית מכפלת הגובה בצלע.
EB=a, BG=a (נתון) ולכן השטח שווה לחצי a בריבוע.
אז מה שטח הטרפז?
שטח הטרפז שווה לשטח המלבן פחות שטח המשולש: ולכן הוא שווה לשורש שלוש a בריבוע פחות חצי a בריבוע. האפשרות היחידה שמתאימה לכך היא תשובה מספר 2 (מגיעים אליה דרך הוצאת גורם משותף).
מכיוון שזה תרגיל ארוך ומורכב עם הרבה חלקים, ייתכן שאחד החלקים לא ברור ובמקרה כזה את מוזמנת לשאול.
בהצלחה
אמיר
